Para encontrar a derivada segunda da função f(x) = 19x^6 – 33x^3 + 111x + 19, primeiro precisamos calcular a primeira derivada e, em seguida, derivar novamente.1. **Primeira derivada (f'(x)):** f'(x) = d/dx (19x^6 – 33x^3 + 111x + 19) Usando as regras de derivação: – A derivada de 19x^6 é 114x^5. – A derivada de -33x^3 é -99x^2. – A derivada de 111x é 111. – A derivada de 19 é 0 (constante). Portanto, f'(x) = 114x^5 – 99x^2 + 111.2. **Segunda derivada (f”(x)):** f”(x) = d/dx (114x^5 – 99x^2 + 111) Novamente, usando as regras de derivação: – A derivada de 114x^5 é 570x^4. – A derivada de -99x^2 é -198x. – A derivada de 111 é 0 (constante). Portanto, f”(x) = 570x^4 – 198x.

Para encontrar a derivada segunda da função f(x) = 19×6 – 33×3 + 111x + 19, primeiro precisamos calcular a primeira derivada e, em seguida, derivar novamente.

Vamos começar com a primeira derivada de f(x).

Aplicando as regras básicas de derivação:

f'(x) = d/dx (19×6) – d/dx (33×3) + d/dx (111x) + d/dx (19)

Usando a regra do expoente (d/dx (x^n) = nx^(n-1)):

f'(x) = 19 6×5 – 33 3×2 + 111

Simplificando:

f'(x) = 114×5 – 99×2 + 111

Agora, vamos calcular a segunda derivada, f”(x), derivando f'(x):

f”(x) = d/dx (114×5) – d/dx (99×2) + d/dx (111)

Novamente, usando a regra do expoente:

f”(x) = 114 5×4 – 99 2x

Simplificando:

f”(x) = 570×4 – 198x

Portanto, a derivada segunda da função f(x) = 19×6 – 33×3 + 111x + 19 é f”(x) = 570×4 – 198x.

Essa derivada segunda é útil em várias aplicações de cálculo, como determinar os pontos de inflexão de uma função ou analisar a concavidade de uma curva.